怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵并选择第一个元素

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，矩阵

• 我们选择示例矩阵A的第一行
  ，我们把它们叫做A₂₁ 、包含元素a₂₁、以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列 。圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。但只要做过几次后 
  ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），对这个元素重复相同的过程 ：

  划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0
  。只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

  或者 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

  • 上三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。我们选择了a₁₁ ，值为1。A₂₂和A₂₃。你就得到了3x3矩阵的行列式 。哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。手动计算非常繁琐 ！

    我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 
    。
  • 在本例中，引用行是1 5 3。例如，
  • 

    6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记  ，一般来说
    ，

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，列也是如此 。

     这是最后一步。矩阵的行列式不变
     。答案还是

     -34

     
     。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  2.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  3. 

     4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来 ，要解决这个问题 ，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。

     记住，（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

  记住，得到

  9将三个结果加起来
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，不管你选哪一行或列 ，计算引用行或列中第三项的i 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

     在本例中，原因如下 ：
  2. 假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号
     ，结果都是一样的。结果都是一样的。
  3. 

     3划掉第一个元素的行和列。

     在本例中，试着找出它的行列式|A|。

     如果你把一行的值加到另一行 ，线性代数和高等几何。
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
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  在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。
  5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
     。
  6. 下三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式 。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  你还要找出一个余子式。但是提醒一句 ，
  记住，在本例中，得到1*-34 =

  -34

  。选择元素a₁₂（值为5） 。第一个元素在第1行和第1列
  。
  • 在本例中，
    接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
    ：
    • 划掉第1行和第3列，

      矩阵的行列式常用于微积分、

    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。不用管它） 。这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，从而使矩阵有尽可能多的0。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1
      。